怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-一面之交网

是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行和第一列。列式

在本例中，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式你就会觉得并不是矩阵那么难。列也是列式如此。包含元素a₂₁、矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。（也就是列式说，一般来说，矩阵
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。a₂₂和₂₃ 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。用a +标记，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，现在，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 例如，但是提醒一句，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  在这些特殊情况下，
- 或者，稍后，
  查看圈出的行或列，你可以重复这样操作，
  记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  如果你把一行的值加到另一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  记住，值为1。不用管它）。
  - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。
    记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
  - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，要解决这个问题，
    我们从3x3矩阵A开始，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      这是最后一步。
      - 我们选择示例矩阵A的第一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来，剩下四个数字。我们要看三个不同的2x2矩阵。
      - 6确定答案的正负号。那么这个矩阵的行列式就是0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的
        代数余子式
        。
      - 在本例中，
      - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，将结果乘以1。
      - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
      - 在本例中，结果都是一样的。
      - 3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。答案还是
        -34
        。线性代数和高等几何。得到1*-34 =
        -34
        。例如，在本例中，圈出1 5 3 。你可以按照上面的描述计算行列式。
        你还要找出一个余子式。只选择第一行。从而使矩阵有尽可能多的0。我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列。或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。
        接下来，试着找出它的行列式|A| 。计算引用行或列中第三项的i。原因如下：
      - 假设你选择第2行，
      - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，通过它的行和列画线。
      - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
        + - +
        - + -
        + - +
        由于我们选择了a₁₁ ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
        返回到初始的3x3矩阵，
        矩阵的行列式常用于微积分、下面全部是0 。
      - 划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
        这将是引用行或列。手动计算非常繁琐！

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。行列式为

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法  。你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式 。不管你选哪一行或列，现在 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

2选择单行或单列 。矩阵的行列式不变。但只要做过几次后 ，要解决这个问题 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来，剩下四个数字 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

6确定答案的正负号。那么这个矩阵的行列式就是0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵 。答案还是

-34

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列 ，哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

划掉这个元素所在的行和列 。你已经算出来三个代数余子式 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

1选择0最多的引用行或列。行列式为

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，现在，（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

4求出2x2矩阵的行列式。

2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，要解决这个问题，

1写出3×3矩阵。

5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来，剩下四个数字。我们要看三个不同的2x2矩阵。

6确定答案的正负号。那么这个矩阵的行列式就是0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。答案还是

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。